Composer et décomposer un petit tout : parties, compléments et retour au tout
Montrer avec du matériel qu'un petit tout (jusqu'à 5 environ) se partage en deux parties, retrouver la partie manquante quand on connaît le tout et une partie, et dire que le tout reste le même.
Ce que dit la fiche
Les points essentiels
- Un tout est la quantité complète : par exemple 5 jetons posés ensemble sur la table.
- Une partie est un morceau du tout : si je sépare 5 jetons en 2 d'un côté et 3 de l'autre, 2 et 3 sont deux parties.
- Décomposer, c'est séparer un tout en parties. Composer, c'est rassembler des parties pour refaire le tout.
- Quand on rassemble les deux parties, on retrouve exactement le même tout : rien n'a été perdu ni ajouté.
- Un tout peut se décomposer de plusieurs façons : 4 peut être 1 et 3, 2 et 2, ou 3 et 1.
- Le complément est la partie qui manque : si le tout est 5 et que j'en vois 2, il en manque 3 pour arriver à 5.
- Pour trouver un complément, on peut cacher une partie, compter ce qui reste visible, puis ajouter des objets jusqu'à retrouver le tout.
- On vérifie toujours en rassemblant : la partie visible et la partie trouvée doivent refaire le tout.
Les mots à connaître
- Tout
- La quantité complète, avec tous les objets rassemblés, par exemple les 4 cubes d'une tour.
- Partie
- Un morceau du tout : une partie plus une autre partie refont le tout. Les 4 cubes peuvent former une partie de 1 cube et une partie de 3 cubes.
- Complément
- La partie qui manque pour atteindre le tout quand on connaît le tout et une partie. Pour aller de 2 à 5, le complément est 3.
La méthode, étape par étape
- Poser ou dessiner le tout avec du matériel (jetons, cubes, doigts) et le compter pour être sûr de sa quantité.
- Séparer le tout en deux groupes distincts, ou cacher une partie sous un gobelet ou une main.
- Compter chaque partie visible, en touchant chaque objet une seule fois.
- Si une partie manque, ajouter des objets un par un jusqu'à retrouver le tout, puis compter ce qui a été ajouté : c'est le complément.
- Vérifier en rassemblant les parties : on recompte le tout, il doit être identique au départ.
Des exemples résolus
Léo pose 4 cubes sur la table. Il les sépare en deux tas : un tas de 1 cube et un autre tas. Combien de cubes y a-t-il dans l'autre tas ?
Le tout est 4 cubes. Léo a une partie de 1 cube. On compte les cubes de l'autre tas : 1, 2, 3. L'autre partie est 3. Vérification : on rassemble 1 cube et 3 cubes, on recompte 1, 2, 3, 4. On retrouve bien le tout de 4. Donc 4 se décompose en 1 et 3.
Une boîte contient 5 gommettes. Maya en colle 2 sur sa feuille et cache les autres dans sa main. Combien de gommettes cache-t-elle ?
Le tout est 5. La partie visible est 2. On pose 2 jetons pour représenter les gommettes collées, puis on ajoute des jetons un par un jusqu'à en avoir 5 : on ajoute 3 jetons. Le complément est 3. Maya cache donc 3 gommettes. Vérification : 2 collées et 3 cachées, on recompte 5 en tout.
Les pièges à éviter
- Croire qu'un tout ne se décompose que d'une seule façon. Faux : 4 peut être 1 et 3, mais aussi 2 et 2 ou 3 et 1. Il faut chercher plusieurs manières et vérifier que chaque fois on retrouve 4.
- Compter la partie visible dans le complément ou oublier de la compter. Si le tout est 5 et que j'en vois 2, le complément est 3 (ce qui manque), pas 5 ni 2. On vérifie en rassemblant : 2 et 3 refont 5.
Teste-toi
Tu as 3 jetons rouges et 2 jetons bleus. Si tu les mets ensemble, combien y a-t-il de jetons en tout ?
Voir la réponse
5 jetons en tout
Les 3 jetons rouges et les 2 jetons bleus sont deux parties. On les rassemble pour composer le tout et on compte : 1, 2, 3, 4, 5. Le tout est 5.
Le tout est 4. Tu vois 3 jetons, les autres sont cachés sous un gobelet. Combien de jetons sont cachés ?
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1 jeton est caché
Le tout est 4 et la partie visible est 3. On ajoute des jetons à 3 jusqu'à atteindre 4 : il en faut 1. Le complément est 1. En rassemblant 3 et 1, on retrouve bien 4.
Trouve une autre façon de séparer 4 jetons en deux parties que 1 et 3. Quelles sont tes deux parties ?
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2 et 2 (ou aussi 3 et 1)
Un même tout peut se décomposer de plusieurs façons. Avec 2 jetons d'un côté et 2 de l'autre, on rassemble et on compte 4 : le tout est conservé. 3 et 1 convient aussi, comme 1 et 3 déjà donné.
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