Découvrir composer et décomposer de petites quantités : le tout et ses parties
Montrer avec des objets qu'une petite collection (jusqu'à 5) peut se séparer en deux parties, ou que deux parties se réunissent pour refaire le tout, et dire combien il en manque pour compléter.
Ce que dit la fiche
Les points essentiels
- Une collection d'objets est un tout : on peut la séparer en deux parties plus petites, et les deux parties réunies redonnent exactement le même tout.
- Décomposer, c'est séparer un tout en deux parties, par exemple 5 jetons en 2 jetons d'un côté et 3 jetons de l'autre.
- Composer, c'est réunir deux parties pour retrouver le tout : 2 jetons et 3 jetons ensemble font 5 jetons.
- Une même quantité peut se décomposer de plusieurs façons : 4 peut devenir 1 et 3, 2 et 2, ou 3 et 1.
- Le complément est ce qu'il manque à une partie pour obtenir le tout : si le tout est 5 et que j'en vois 2, il en manque 3.
- Séparer ou regrouper ne change pas le nombre total d'objets, tant qu'on n'en ajoute pas et qu'on n'en enlève pas.
- On vérifie en manipulant : on pose les objets, on les sépare en deux tas, on les compte, puis on les remet ensemble pour recompter le tout.
- En Moyenne Section, on travaille avec des petites quantités (jusqu'à 5 environ) et on s'appuie sur du matériel concret avant toute écriture.
Les mots à connaître
- Le tout
- C'est la quantité complète d'objets, avant de la séparer ou une fois les parties réunies. Exemple : les 5 jetons posés ensemble sur la table.
- Une partie
- C'est un morceau du tout, un petit tas obtenu en séparant la collection. Deux parties réunies refont le tout.
- Le complément
- C'est la quantité qui manque à une partie pour atteindre le tout. Si le tout est 5 et que la partie visible est 2, le complément est 3.
La méthode, étape par étape
- Je regarde le tout : je compte les objets un par un en les touchant, sans en oublier ni compter deux fois le même.
- Je sépare les objets en deux petits tas, par exemple en glissant une partie vers la gauche et l'autre vers la droite.
- Je compte chaque tas et je dis la décomposition : « 2 et 3 ».
- Je remets les deux tas ensemble et je recompte pour vérifier que je retrouve le tout.
- Pour trouver un complément, je cache une partie, je regarde ce qui reste, puis je découvre la partie cachée et je compte ce qui manquait.
Des exemples résolus
Léa a 4 cubes alignés sur la table. Elle veut les ranger dans deux boîtes. Montre une façon de les séparer, puis dis ce qu'elle retrouve quand elle remet tout ensemble.
On compte d'abord les 4 cubes en les touchant un par un. Léa en met 1 dans la première boîte et 3 dans la seconde : c'est une décomposition, 4 se sépare en 1 et 3. Elle vérifie en versant les deux boîtes sur la table : 1 cube et 3 cubes réunis refont 4 cubes. Le tout n'a pas changé, seule la façon de le ranger a changé.
Tom a 5 billes dans sa main. Il en pose 2 sur la table et cache les autres dans son poing. Combien de billes sont cachées ? Comment le vérifier ?
Le tout est 5 et la partie visible est 2, donc on cherche le complément. On ouvre le poing et on compte les billes cachées : il y en a 3. On vérifie en réunissant les deux parties : 2 billes sur la table et 3 billes dans la main font 5 billes, comme au départ. Le complément de 2 pour arriver à 5 est donc 3.
Les pièges à éviter
- Croire que le tout change quand on sépare les objets, par exemple penser qu'il y a moins de jetons parce qu'ils sont dans deux tas. Correction : on recompte tout en remettant les tas ensemble, et on voit que le nombre total est identique.
- Croire qu'il n'y a qu'une seule façon de décomposer une quantité. Correction : 4 peut se séparer en 1 et 3, en 2 et 2, ou en 3 et 1, et toutes ces décompositions sont justes parce que chacune refait 4 en réunissant les parties.
Teste-toi
Tu as 3 gommettes. Montre une façon de les séparer en deux petits tas et dis combien il y en a dans chaque tas.
Voir la réponse
Par exemple 1 gommette et 2 gommettes (ou 2 et 1).
Le tout est 3. Séparer en 1 et 2 est juste parce que 1 gommette et 2 gommettes réunies redonnent bien 3. La décomposition 2 et 1 est aussi correcte : l'ordre des deux tas ne change pas le tout.
Il y a 5 jetons au total. Tu en vois 4 sur la table, les autres sont cachés sous un gobelet. Combien y en a-t-il sous le gobelet ?
Voir la réponse
Il y a 1 jeton sous le gobelet.
Le tout est 5 et la partie visible est 4. Il manque 1 pour compléter : en soulevant le gobelet on trouve 1 jeton, et 4 jetons plus 1 jeton refont bien 5.
Dans une main il y a 2 pommes en bois, dans l'autre il y en a 2 aussi. Quand on les met toutes ensemble, combien de pommes a-t-on ?
Voir la réponse
On a 4 pommes en bois.
Les deux parties sont 2 et 2. En les réunissant et en comptant une par une, on obtient 4 pommes : composer 2 et 2 donne 4.
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