Dénombrer une petite collection : le dernier mot-nombre donne la quantité
Dénombrer une collection de 1 à 5 objets en pointant chaque objet une seule fois, puis dire combien il y en a en répondant avec le dernier mot-nombre prononcé.
Ce que dit la fiche
Les points essentiels
- Une quantité répond à la question « combien y en a-t-il ? » : c'est le nombre d'objets d'une collection, quelle que soit leur nature.
- Pour dénombrer, on récite la suite des mots-nombres dans l'ordre : un, deux, trois, quatre, cinq.
- À chaque objet pointé correspond un seul mot-nombre : on touche ou on déplace chaque objet une seule fois, sans en oublier ni en repasser.
- Le dernier mot-nombre prononcé ne désigne pas seulement le dernier objet : il donne la quantité de toute la collection (c'est la cardinalité).
- La quantité reste la même si on déplace, serre ou écarte les objets, ou si on les compte dans un autre ordre.
- Pour ne pas se tromper, on organise la collection : on aligne les objets, on les range dans une boîte, ou on pousse à côté ceux qu'on a déjà comptés.
- Pour les très petites quantités (1, 2, 3), on peut parfois reconnaître la quantité d'un seul coup d'œil, sans compter : c'est la perception globale.
- Dénombrer sert à réaliser des actions concrètes : prendre exactement 4 jetons, vérifier qu'il y a assez de verres pour les enfants du groupe.
Les mots à connaître
- Quantité
- Le « combien » d'une collection : ce qui dit si l'on a peu ou beaucoup d'objets, et exactement combien. Trois cubes et trois voitures ont la même quantité.
- Dénombrer
- Trouver la quantité d'une collection en pointant chaque objet une seule fois tout en récitant la suite des mots-nombres dans l'ordre.
- Cardinalité
- Le fait que le dernier mot-nombre prononcé donne la quantité de toute la collection, et pas seulement le rang du dernier objet touché.
La méthode, étape par étape
- Regarde la collection et range les objets en ligne (ou fais un petit paquet) pour bien les voir tous.
- Choisis un point de départ, puis touche ou déplace chaque objet un par un en disant un mot-nombre par objet : un, deux, trois…
- Mets de côté, ou repère, chaque objet déjà compté pour ne pas le compter deux fois et n'en oublier aucun.
- Quand tous les objets sont comptés, arrête-toi et garde le dernier mot-nombre : c'est la quantité de la collection.
- Réponds à la question en disant la collection entière : « Il y a quatre jetons. »
Des exemples résolus
Sur la table, 3 voitures sont alignées. L'enseignant demande : « Combien y a-t-il de voitures ? » Montre comment dénombrer.
On touche la première voiture en disant « un », la deuxième en disant « deux », la troisième en disant « trois ». Il n'y a plus de voiture à toucher, donc on s'arrête. Le dernier mot-nombre est « trois » : il y a trois voitures. Chaque voiture a reçu un seul mot-nombre, et « trois » dit la quantité de toutes les voitures ensemble.
On a 5 jetons mélangés en désordre. Un enfant les compte et trouve cinq. Il pousse les jetons pour les regrouper en tas serré. Combien y a-t-il de jetons maintenant ? Doit-il tout recompter ?
Il y a toujours cinq jetons : on a seulement changé la place des jetons, on n'en a ni ajouté ni retiré. Il n'a pas besoin de recompter pour connaître la quantité. S'il recompte quand même, il retrouvera cinq en pointant chaque jeton une fois, par exemple en les poussant un à un hors du tas. La quantité ne dépend pas de la disposition.
Les pièges à éviter
- Dire plusieurs mots-nombres pour un même objet, ou toucher deux objets en disant un seul mot. Le pointage ne correspond plus aux objets et le résultat est faux. Rectification : un seul mot-nombre pour un seul objet, en allant doucement et en touchant chaque objet.
- Penser que « trois » est seulement le nom du troisième objet, et non la quantité totale. Un enfant à qui l'on demande « combien ? » peut montrer le dernier objet au lieu de dire le nombre. Rectification : après avoir compté, on répond en disant que le dernier mot donne combien il y en a en tout, par exemple « il y a trois voitures ».
Teste-toi
Tu as devant toi 4 cubes en ligne. Compte-les en pointant chacun une seule fois. Quel est le dernier mot-nombre que tu dis, et combien y a-t-il de cubes ?
Voir la réponse
On dit « un, deux, trois, quatre » et le dernier mot est quatre : il y a quatre cubes.
Chaque cube est touché une seule fois avec un seul mot-nombre, dans l'ordre de la suite. Le dernier mot prononcé, quatre, donne la quantité de toute la collection : il y a quatre cubes.
Un enfant compte 3 gommettes : « un, deux, trois ». Quand on lui demande « Combien de gommettes ? », il montre seulement la dernière du doigt. A-t-il bien répondu ? Que doit-il dire ?
Voir la réponse
Non, la réponse est incomplète : il doit dire « il y a trois gommettes ».
Montrer la dernière gommette dit où le comptage s'est arrêté, pas combien il y en a. Le dernier mot-nombre, trois, représente toutes les gommettes comptées ensemble : c'est la cardinalité. La bonne réponse nomme la quantité.
On a 5 jetons. On les écarte les uns des autres sur la table, sans en enlever ni en ajouter. Y en a-t-il plus, moins, ou autant qu'avant ? Explique.
Voir la réponse
Il y en a autant qu'avant : cinq jetons.
Écarter les jetons change seulement leur place, pas leur nombre : aucun jeton n'a été ajouté ni enlevé. La quantité reste donc cinq, même si la collection occupe plus de place sur la table.
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