Dire combien il y en a : compter une collection et comprendre que le dernier mot-nombre donne la quantité
Dénombrer une collection de 1 à 5 objets en pointant chaque objet une seule fois, puis dire combien il y en a en comprenant que le dernier mot-nombre prononcé désigne toute la collection.
Ce que dit la fiche
Les points essentiels
- Une quantité répond à la question « combien y en a-t-il ? » : elle dit si la collection est petite ou grande, indépendamment de la taille ou de la couleur des objets.
- Pour dénombrer, on dit la suite des mots-nombres (un, deux, trois...) dans l'ordre habituel, sans en sauter ni en répéter.
- Un seul mot-nombre correspond à un seul objet : on pointe chaque objet une fois, un geste, un mot.
- Le dernier mot-nombre prononcé ne désigne pas seulement le dernier objet touché : il donne la quantité de toute la collection. C'est la cardinalité.
- Pour ne pas compter deux fois le même objet ni en oublier, on organise la collection : on aligne les objets ou on pousse ceux qu'on a déjà comptés.
- La quantité ne change pas si on déplace les objets, si on les écarte ou si on les regroupe autrement : tant qu'on n'en ajoute pas et qu'on n'en enlève pas, il y en a autant.
- Compter permet de répondre à un besoin concret : aller chercher autant d'assiettes que d'enfants, ou vérifier qu'il ne manque rien.
- Pour les petites quantités, on peut parfois dire combien il y en a d'un seul coup d'œil, sans compter ; au-delà de 3 ou 4 objets, on compte.
Les mots à connaître
- Quantité
- Ce qui répond à la question « combien ? » : le nombre d'objets d'une collection, quels que soient leur forme, leur couleur ou leur place.
- Dénombrer
- Trouver combien il y a d'objets dans une collection en les comptant un par un, en pointant chacun une seule fois, avec la suite des mots-nombres dite dans l'ordre.
- Cardinalité
- Le fait que le dernier mot-nombre prononcé en comptant donne la quantité de toute la collection. En classe, on dit : « Il y a quatre jetons », pas « le quatrième jeton ».
La méthode, étape par étape
- Regarder la collection et décider d'une façon de ne rien oublier : ranger les objets en ligne ou prévoir de les pousser de côté une fois comptés.
- Pointer un premier objet en disant « un », puis pointer l'objet suivant en disant « deux », et continuer : un geste, un seul mot-nombre, un seul objet.
- S'assurer que tous les objets ont été touchés, une seule fois chacun, avant de s'arrêter.
- Redire le dernier mot-nombre en entourant la collection du geste de la main : « Il y en a quatre. »
- Pour vérifier, recompter en partant d'un autre objet : on doit retrouver la même quantité.
Des exemples résolus
Sur la table, 3 voitures sont alignées. Le maître demande : « Combien y a-t-il de voitures ? » Montre comment l'enfant doit faire.
L'enfant pointe la première voiture en disant « un », la deuxième en disant « deux », la troisième en disant « trois ». Il n'y a plus de voiture à pointer, donc il s'arrête. Il entoure ensuite toutes les voitures de la main et répond : « Il y a trois voitures. » Le mot « trois » est dit une fois pour le dernier objet, mais il désigne toute la collection : il y en a trois en tout, pas seulement la dernière.
5 jetons sont éparpillés sur la table, sans ordre. Un enfant les compte et dit : « un, deux, trois, quatre, quatre ». Il a touché un jeton deux fois. Corrige la situation et trouve la bonne quantité.
Le problème : les jetons sont en désordre, l'enfant a pointé deux fois le même jeton, donc il a dit « quatre » deux fois. Pour réussir, on pousse chaque jeton compté vers la gauche, ainsi on ne le touche plus. On recompte : un, deux, trois, quatre, cinq, avec un seul mot par jeton. Le dernier mot dit est « cinq » : il y a cinq jetons. En comptant avec ordre, on évite à la fois les oublis et les doubles comptages.
Les pièges à éviter
- Dire « un, deux, trois » sans toucher les objets au même rythme : l'enfant récite la comptine en allant plus vite ou moins vite que ses gestes. Rectification : un seul mot pour un seul objet pointé ; on ralentit et on fait coïncider chaque geste avec un mot.
- Croire que le dernier mot ne nomme que le dernier objet (« trois, c'est la voiture bleue »). Rectification : après « un, deux, trois », « trois » donne la quantité de toute la collection : il y a trois voitures, quelle que soit celle qu'on a touchée en dernier.
Teste-toi
4 crayons sont posés en tas sur la table. Explique comment tu les comptes pour être sûr de n'en oublier aucun et dis combien il y en a.
Voir la réponse
Je pousse chaque crayon de côté en disant un, deux, trois, quatre ; le dernier mot dit est « quatre » : il y a quatre crayons.
Pousser chaque crayon déjà compté évite d'en oublier ou de le compter deux fois. Un geste = un mot-nombre. Le dernier mot, « quatre », donne la quantité de toute la collection : c'est la cardinalité.
Un enfant a compté 3 bonbons en ligne. On écarte les bonbons pour qu'ils prennent plus de place. Y en a-t-il toujours trois ? Que doit-il répondre sans recompter, et pourquoi ?
Voir la réponse
Oui, il y en a toujours trois, et l'enfant peut le dire sans recompter.
Écarter les bonbons ne change pas leur nombre : on n'en a ni ajouté ni retiré. La quantité reste la même quel que soit l'espace occupé ; c'est ce qu'on appelle la conservation de la quantité.
Pour 5 enfants autour d'une table, Léa apporte 4 assiettes. Dénombre les enfants, puis dis s'il y a assez d'assiettes et ce qu'il faut faire.
Voir la réponse
Il y a cinq enfants et quatre assiettes : il n'y en a pas assez, il manque une assiette.
On compte les enfants en pointant chacun une seule fois : un, deux, trois, quatre, cinq. Le dernier mot, « cinq », donne le nombre d'enfants. Les assiettes sont quatre, donc moins nombreuses : Léa doit en apporter une de plus.
Cette fiche fait partie de notre collection MathématiquesDécouvre toutes nos fiches de 3e pour réviser efficacement !
Voir toutes les fiches de 3e