Observer comment on compte une collection : un exemple pas à pas
Observer un exemple de dénombrement, puis dire et montrer comment la dernière quantité prononcée donne le nombre d'objets de la collection (cardinalité).
Ce que dit la fiche
Les points essentiels
- Dénombrer une collection, c'est trouver combien il y a d'objets en tout : la réponse est un nombre.
- Pour bien compter, on dit un mot-nombre pour chaque objet, un seul mot par objet, dans l'ordre habituel : un, deux, trois, quatre, cinq.
- On touche, déplace ou barre chaque objet déjà compté pour n'en oublier aucun et n'en compter aucun deux fois.
- Quand le dernier objet est compté, le dernier mot-nombre dit représente tous les objets : s'il y a quatre objets, on dit « quatre » pour toute la collection.
- Cette quantité ne change pas si on recompte dans un autre sens ou si on range les objets autrement, tant qu'on n'ajoute ni n'enlève rien.
- Observer un adulte ou un camarade qui compte permet de repérer ses gestes : pointer, avancer, s'arrêter, annoncer le total.
- Un petit groupe de deux ou trois objets peut parfois se reconnaître d'un coup d'œil sans compter, mais dès que la collection grandit, il faut compter.
- On peut vérifier un résultat en recomptant, ou en montrant le même nombre de doigts ou de jetons.
Les mots à connaître
- Quantité
- C'est combien il y a d'objets dans un groupe : beaucoup, peu, quatre, cinq. Elle répond à la question « combien ? ».
- Dénombrer
- C'est compter les objets d'une collection pour savoir combien il y en a, en disant les mots-nombres un par un, à chaque objet.
- Cardinalité
- C'est l'idée que le dernier nombre dit en comptant donne la quantité de toute la collection, et pas seulement celle du dernier objet touché.
La méthode, étape par étape
- Regarder la collection et choisir un objet de départ, par exemple le plus à gauche, pour savoir où commencer.
- Pointer ou déplacer chaque objet en disant un seul mot-nombre, dans l'ordre : un, deux, trois, etc.
- Mettre de côté ou marquer chaque objet compté, pour ne pas le compter une seconde fois ni en oublier.
- S'arrêter quand il n'y a plus d'objet et dire le dernier nombre prononcé comme total : « Il y en a quatre ».
Des exemples résolus
Pour observer : un adulte pose quatre voitures en ligne sur la table et demande « Combien y a-t-il de voitures ? ». Il compte devant l'enfant en touchant chaque voiture. Que fait-il et que dit-il ?
L'adulte touche la première voiture et dit « un », touche la deuxième et dit « deux », la troisième et dit « trois », la quatrième et dit « quatre ». Chaque voiture reçoit un seul mot. Comme il n'y a plus de voiture, il s'arrête et dit : « Il y a quatre voitures ». Le dernier mot dit, « quatre », sert de réponse pour toute la ligne.
Pour observer : un enfant doit compter cinq jetons éparpillés. Il les déplace un à un dans une boîte en disant un mot à chaque jeton, puis annonce « cinq ». Pourquoi déplacer les jetons l'aide-t-il, et que veut dire « cinq » ?
Les jetons sont dispersés, donc on risque d'en oublier un ou de repasser sur le même. En les mettant un à un dans la boîte, l'enfant sait lesquels sont déjà comptés : il dit un, deux, trois, quatre, cinq, un mot par jeton. Quand la table est vide, il a fini. Le mot « cinq » ne désigne pas seulement le dernier jeton : il indique qu'il y a cinq jetons dans la boîte, c'est la quantité totale.
Les pièges à éviter
- Dire plusieurs mots-nombres pour un seul objet, ou toucher deux objets en disant un seul mot : le total est alors faux. Rectification : un seul mot-nombre pour chaque objet, en allant doucement, un geste, un mot.
- Penser que « quatre » ne désigne que le dernier objet touché. Rectification : le dernier mot dit représente tous les objets comptés ; on peut le rappeler en passant la main sur toute la collection en disant « quatre voitures en tout ».
Teste-toi
Tu comptes trois ballons. Quand tu touches le dernier ballon, quel mot-nombre dis-tu, et que veut-il dire pour tous les ballons ?
Voir la réponse
Je dis « trois » : il y a trois ballons en tout.
En comptant un, deux, trois, le dernier mot prononcé, « trois », donne la quantité de la collection entière, pas seulement celle du dernier ballon touché. C'est ce qu'on appelle la cardinalité.
Pour compter des cubes mélangés sur la table, que peux-tu faire pour ne pas en oublier ni en compter deux fois ?
Voir la réponse
Je déplace chaque cube déjà compté, ou je le pointe en le mettant de côté, en disant un mot-nombre par cube.
Les cubes sont mélangés : sans repère, on peut en sauter un ou le recompter. Séparer les cubes comptés des cubes restants permet de savoir où l'on en est et de s'arrêter au bon moment.
Un camarade compte cinq crayons, puis les range en rond. Combien y en a-t-il maintenant : le nombre a-t-il changé ? Explique.
Voir la réponse
Non, il y en a toujours cinq.
Ranger autrement les crayons ne change pas leur nombre : on n'en a ni ajouté ni retiré. La quantité reste la même, ce qu'on peut vérifier en recomptant.
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