Observer comment un tout se compose et se décompose en deux parties (jusqu'à 5)
À partir d'un exemple montré par l'enseignant avec des objets, observer et dire qu'un petit tout peut être séparé en deux parties, et que ces deux parties réunies redonnent le même tout.
Ce que dit la fiche
Les points essentiels
- Un tout est une collection complète d'objets, par exemple cinq jetons posés ensemble sur la table.
- On peut séparer un tout en deux parties, par exemple deux jetons d'un côté et trois jetons de l'autre.
- Quand on réunit les deux parties, on retrouve exactement le même tout : aucun jeton n'a été ajouté ni perdu.
- Si l'on connaît le tout et une partie, l'autre partie est ce qu'il reste : c'est le complément de la première.
- Pour un même tout, il existe plusieurs façons de le séparer : cinq jetons peuvent donner 1 et 4, 2 et 3, 0 et 5.
- Une partie peut être vide : cinq jetons séparés en 0 et 5, toute la collection reste dans un seul groupe.
- Observer, c'est regarder l'exemple, montrer chaque partie du doigt, puis dire la phrase : « Les deux parties ensemble font le tout. »
- Les parties se vérifient en les touchant une à une ou en les recomptant, sans besoin d'écrire de nombres.
Les mots à connaître
- Tout
- L'ensemble complet des objets que l'on regarde, avant ou après qu'on les ait séparés en groupes.
- Partie
- Un des groupes obtenus quand on sépare le tout. Ici, on observe un tout séparé en deux parties.
- Complément
- Ce qui manque à une partie pour retrouver le tout. Avec 5 jetons au total et 2 dans une main, le complément de 2 est 3.
La méthode, étape par étape
- Regarder le tout : montrer la collection complète et la recompter en touchant chaque objet une seule fois.
- Observer la séparation : repérer les deux groupes, les placer à gauche et à droite et recompter chaque groupe.
- Réunir les deux parties : les pousser ensemble et recompter pour vérifier que le tout est le même qu'au début.
- Dire la phrase : « J'ai ... d'un côté, ... de l'autre, et ensemble j'ai le tout. » Chercher le complément si une partie est cachée.
Des exemples résolus
L'enseignant pose 4 cubes sur la table, puis en met 1 dans sa main gauche et 3 dans sa main droite. L'élève observe : comment retrouver le tout ?
Le tout au départ est 4 cubes (1, 2, 3, 4 en touchant chaque cube). Après séparation, il y a 1 cube dans une main et 3 dans l'autre. On réunit les deux mains : 1 cube + 3 cubes, on recompte et on trouve 4. Le tout n'a pas changé : 1 et 3 sont les deux parties de 4.
Il y a 5 jetons au total. L'enseignant cache une partie dans une boîte : on voit 2 jetons sur la table. Combien de jetons sont dans la boîte ?
Le tout est 5 jetons et la partie visible est 2 jetons. Pour trouver le complément, on place 2 jetons à côté de nos doigts et on ajoute des doigts jusqu'à 5 : 3, 4, 5, soit 3 doigts levés en plus. La boîte contient donc 3 jetons. Vérification : on ouvre la boîte, 2 jetons + 3 jetons réunis donnent bien 5.
Les pièges à éviter
- Croire que le tout change quand on sépare : certains élèves pensent qu'il y a moins d'objets parce qu'ils sont dans deux groupes. Rectification : réunir les groupes et recompter, il y a toujours le même nombre d'objets.
- Penser qu'il n'existe qu'une seule façon de séparer un tout : 5 jetons peuvent se séparer en 1 et 4 ou en 2 et 3. Rectification : essayer plusieurs séparations avec les mêmes jetons et constater que le tout reste 5.
Teste-toi
Tu as 3 jetons dans une main et 2 jetons dans l'autre. Combien en as-tu en tout, si tu les réunis ?
Voir la réponse
5 jetons en tout.
Les deux parties sont 3 jetons et 2 jetons. En les réunissant et en les recomptant un par un (1, 2, 3, 4, 5), on obtient 5, donc le tout est 5 jetons.
Il y a 4 billes au total. Tu en vois 1 sur la table, les autres sont cachées sous un gobelet. Combien y en a-t-il sous le gobelet ?
Voir la réponse
3 billes sous le gobelet.
Le tout est 4 billes et une partie visible est 1 bille. Le complément est ce qu'il faut ajouter à 1 pour faire 4 : 2, 3, 4, soit 3 billes cachées. On soulève le gobelet pour vérifier.
Avec 5 jetons, l'enseignant dit : « Je les sépare en 2 et 3. » Peut-on aussi les séparer en 1 et 4 ? Explique avec les jetons.
Voir la réponse
Oui, on peut séparer 5 jetons en 1 et 4.
Un même tout peut avoir plusieurs séparations. On met 1 jeton d'un côté et 4 de l'autre, puis on réunit et on recompte : il y a toujours 5 jetons, donc 1 et 4 sont aussi deux parties de 5.
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