Plus, moins, autant : comparer deux collections sur un exemple concret
Observer un exemple de comparaison de deux collections d'objets et dire, en justifiant par l'appariement un à un, laquelle en a plus, moins ou autant.
Ce que dit la fiche
Les points essentiels
- Comparer deux quantités, c'est se demander laquelle a le plus d'objets, laquelle en a le moins, ou si elles en ont autant.
- Pour comparer, on regarde les collections côte à côte, bien visibles, sans se fier à ce qui paraît le plus grand.
- Une collection étalée sur une grande place ne contient pas forcément plus d'objets qu'une collection serrée : la place occupée ne compte pas.
- La méthode sûre est l'appariement : on associe un objet de chaque collection, un avec un, jusqu'à ne plus pouvoir.
- S'il reste des objets sans partenaire d'un côté, cette collection en a plus et l'autre en a moins.
- Si tous les objets ont un partenaire et qu'il n'en reste aucun, les deux collections en ont autant.
- Dans cette fiche, on observe un exemple déjà préparé et on explique ce que l'on voit avec les mots plus, moins, autant, sans devoir compter.
- Dire une phrase complète aide à comprendre : « Il y a plus de ... que de ... parce qu'il reste des ... sans partenaire ».
Les mots à connaître
- Plus
- Une collection en a plus quand, après avoir associé les objets deux par deux, il lui en reste qui n'ont pas de partenaire dans l'autre collection.
- Moins
- Une collection en a moins quand tous ses objets ont un partenaire mais que l'autre collection a encore des objets sans partenaire.
- Autant
- Deux collections en ont autant quand chaque objet de l'une est associé à un objet de l'autre, sans aucun reste des deux côtés.
- Appariement
- Geste qui consiste à relier ou poser un objet de la première collection avec un objet de la seconde, un seul pour un seul.
La méthode, étape par étape
- Placer les deux collections l'une sous l'autre ou côte à côte, bien alignées, pour les voir en entier.
- Associer un objet de la première collection à un objet de la seconde, un seul pour un seul, en utilisant des traits ou en déplaçant les objets.
- Continuer jusqu'à ce qu'on ne puisse plus faire de couple, puis regarder s'il reste des objets seuls et de quel côté.
- Conclure avec une phrase : plus (il reste des objets seuls dans cette collection), moins (l'autre collection a des restes) ou autant (aucun reste).
- Vérifier la réponse en regardant les objets seuls : ils prouvent la comparaison sans avoir besoin de compter.
Des exemples résolus
Sur une table, il y a une rangée de 4 tasses et, juste en dessous, une rangée de 6 soucoupes. Y a-t-il plus de tasses, moins de tasses ou autant de tasses que de soucoupes ?
On pose chaque tasse sur une soucoupe, une tasse pour une soucoupe. Après 4 couples, toutes les tasses sont utilisées, mais il reste 2 soucoupes seules. Ce sont les soucoupes qui n'ont pas de partenaire, donc il y a plus de soucoupes que de tasses, et moins de tasses que de soucoupes.
Léa a étalé 5 voitures en les écartant beaucoup sur le tapis. Tom a serré 5 garages bien collés les uns aux autres. Léa dit : « J'ai plus de voitures parce que ça prend plus de place. » A-t-elle raison ?
Non. On range une voiture devant chaque garage : la première voiture avec le premier garage, la deuxième avec le deuxième, et ainsi de suite. Les 5 voitures trouvent chacune un garage et il ne reste aucun garage seul. Il y a donc autant de voitures que de garages. La place occupée sur le tapis ne change pas le nombre d'objets.
Les pièges à éviter
- Croire que la collection la plus étalée ou la plus grande a plus d'objets. C'est faux : on peut écarter 3 objets pour qu'ils prennent beaucoup de place et en serrer 5 dans un petit coin. Pour trancher, il faut apparier un objet avec un objet et regarder les restes.
- Dire « autant » dès qu'on voit seulement quelques objets seuls sans regarder de quel côté ils sont, ou oublier d'apparier un pour un en posant deux objets sur le même partenaire. Rectification : chaque objet doit avoir un seul partenaire. S'il reste des objets seuls d'un côté, ce n'est pas autant : ce côté en a plus.
Teste-toi
Sur un plateau, il y a 3 verres et 3 bouteilles. On pose un verre devant chaque bouteille. Que peux-tu dire : plus, moins ou autant ?
Voir la réponse
Il y a autant de verres que de bouteilles.
Chaque verre est posé devant une bouteille, un pour un, et il ne reste aucun verre seul ni aucune bouteille seule. Quand tout est apparié sans reste, les deux collections en ont autant.
Dans un panier, il y a 5 pommes. Dans un autre panier, il y a 3 poires. On met une poire avec une pomme. Combien de pommes restent seules, et quelle collection en a moins ?
Voir la réponse
Il reste 2 pommes seules, et les poires sont la collection qui en a moins.
On forme 3 couples poire-pomme. Les 3 poires sont toutes utilisées, mais 2 pommes n'ont pas de partenaire. Les pommes en ont plus et les poires en ont moins.
Un enfant dit : « Les 4 ballons tout écartés sont plus nombreux que les 4 cubes serrés, car ils sont plus étalés. » Est-ce juste ? Explique avec l'appariement.
Voir la réponse
Non, ce n'est pas juste : il y a autant de ballons que de cubes.
On associe un ballon à un cube. Comme il y a 4 ballons et 4 cubes, chaque objet a un partenaire et il n'y a aucun reste. L'étalement des ballons ne change pas leur nombre, la comparaison se fait par l'appariement.
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