Découvrir composer et décomposer de petites quantités : les parties et le tout
Montrer avec des objets qu'une petite quantité (jusqu'à 3) peut être formée en réunissant deux parties, et se partager en deux parties que l'on peut remettre ensemble.
Ce que dit la fiche
Les points essentiels
- Une petite quantité est un groupe de quelques objets que l'on peut voir, toucher et déplacer, par exemple 2 ou 3 jetons.
- Le tout, c'est l'ensemble de tous les objets réunis dans une seule collection.
- Les parties, ce sont les petits groupes que l'on obtient quand on sépare le tout, par exemple un groupe de 1 jeton et un groupe de 2 jetons.
- Composer, c'est réunir deux parties pour refaire le tout : on pousse les deux petits tas l'un vers l'autre et on les compte ensemble.
- Décomposer, c'est séparer le tout en deux parties : on déplace des objets pour former deux petits tas.
- Le complément, c'est la partie qui manque pour retrouver le tout : si on a 3 objets en tout et qu'on en voit 2, il manque 1 objet.
- Quand on sépare puis qu'on réunit sans rien ajouter ni enlever, le tout reste le même : on retrouve la même quantité.
- En petite section, on manipule d'abord de vrais objets en parlant avec l'adulte ; on n'écrit ni calcul ni chiffre pour comprendre l'idée.
Les mots à connaître
- Tout
- L'ensemble de tous les objets d'une collection, regroupés ensemble, par exemple les 3 voitures posées sur le tapis.
- Partie
- Un petit groupe obtenu en séparant le tout, par exemple 1 voiture d'un côté et 2 voitures de l'autre.
- Complément
- Ce qu'il faut ajouter à une partie pour retrouver le tout : avec 2 billes cachées sur 3, la bille manquante est le complément.
La méthode, étape par étape
- Poser tous les objets ensemble pour montrer le tout et dire ce que l'on voit.
- Pousser quelques objets d'un côté pour former une première partie, laisser les autres de l'autre côté pour former la seconde partie.
- Regarder chaque partie, puis dire : « ici il y en a un peu, là il y en a un peu ».
- Pour composer, rapprocher les deux parties et vérifier que l'on retrouve tous les objets du début.
- Pour chercher le complément, cacher ou éloigner une partie et se demander ce qu'il faut remettre pour retrouver le tout.
Des exemples résolus
Sur le tapis, il y a 3 voitures rouges. Comment les séparer en deux parties, puis les réunir pour retrouver le tout ?
On met les 3 voitures ensemble : c'est le tout. On en pousse 1 vers la gauche : première partie, 1 voiture. Les 2 autres restent à droite : seconde partie, 2 voitures. On a décomposé 3 voitures en 1 voiture et 2 voitures. Pour composer, on pousse la voiture seule vers les 2 autres : on retrouve 3 voitures, comme au départ. Aucune voiture n'a été ajoutée ni enlevée, donc le tout n'a pas changé.
On a 3 gommettes sur la table. On en cache 2 sous une main, et il reste 1 gommette visible. Combien en faut-il pour avoir de nouveau toutes les gommettes ?
Le tout est 3 gommettes. La partie visible est 1 gommette. La partie cachée est 2 gommettes. Le complément de 1 pour retrouver 3 est donc 2 : on soulève la main et on voit les 2 gommettes cachées. En les remettant avec la gommette visible, on compose de nouveau 3 gommettes. Ici on a trouvé la partie manquante à partir du tout et d'une partie.
Les pièges à éviter
- Croire que lorsqu'on sépare les objets en deux tas, il y en a plus qu'avant parce que les tas sont éparpillés. Rectification : on n'a rien ajouté, on a seulement déplacé. En rassemblant les deux tas, on retrouve exactement la même quantité.
- Ne regarder qu'une seule partie et croire que c'est le tout. Rectification : 1 voiture n'est qu'une partie des 3 voitures. Le tout, ce sont les deux parties réunies, donc il faut regarder les deux tas.
Teste-toi
Tu as 3 cubes devant toi. Sépare-les en deux petits tas de deux façons différentes. Quels tas as-tu obtenus ?
Voir la réponse
Un tas de 1 cube et un tas de 2 cubes, ou l'inverse : un tas de 2 cubes et un tas de 1 cube (les deux découpages donnent les mêmes parties).
Avec 3 cubes, on peut séparer en 1 et 2. Que le tas de 1 soit à gauche ou à droite, ce sont les mêmes parties. En les rapprochant, on retrouve les 3 cubes. Un enfant de petite section peut ainsi voir qu'un même tout se décompose de plusieurs façons visibles, en déplaçant les objets.
Voici 2 jetons dans la main et 1 jeton sur la table. Si tu réunis tout, combien de jetons y a-t-il en tout ?
Voir la réponse
3 jetons en tout.
On réunit la partie de 2 jetons et la partie de 1 jeton : on compose le tout. On compte les jetons un par un après les avoir rapprochés et on trouve 3. Réunir deux parties redonne la quantité totale, sans rien perdre.
Il y a 3 cubes en tout. Tu en vois 1 seul. Combien de cubes sont cachés, c'est-à-dire que faut-il ajouter pour retrouver tout ?
Voir la réponse
2 cubes sont cachés : il faut ajouter 2 cubes pour retrouver les 3.
Le tout est 3 cubes et la partie visible est 1 cube. La partie cachée est celle qui manque : on peut la vérifier en soulevant ce qui la cache. Les 2 cubes cachés avec le cube visible refont bien 3 cubes. Cette partie manquante s'appelle le complément.
Cette fiche fait partie de notre collection MathématiquesDécouvre toutes nos fiches de 3e pour réviser efficacement !
Voir toutes les fiches de 3e