Observer un exemple pour construire les premiers nombres : compter une petite collection
Observer un adulte compter une petite collection d'objets en petite section, puis repérer le geste, la comptine des nombres et la dernière étiquette qui dit combien il y a d'objets.
Ce que dit la fiche
Les points essentiels
- Une quantité, c'est « combien il y a » d'objets dans un groupe : on peut la voir, la toucher et la comparer avant de connaître les mots-nombres.
- Pour observer un exemple de dénombrement, on regarde trois choses : ce que la main fait, ce que la bouche dit et où l'on s'arrête.
- Chaque objet est touché ou déplacé une seule fois et reçoit un seul mot-nombre : un geste, un mot, un objet.
- Les mots-nombres se disent toujours dans le même ordre (un, deux, trois…) : cet ordre stable de la comptine est indispensable pour compter.
- Le dernier mot prononcé ne désigne plus seulement le dernier objet : il dit combien il y en a en tout. C'est la cardinalité de la collection.
- Pour ne pas oublier ni recompter un objet, on peut les aligner, les mettre dans une boîte un par un ou les pousser de côté à mesure qu'on les compte.
- Dans une même collection, le total reste le même si l'on change l'ordre de comptage ou la disposition des objets : cela se constate en recomptant.
- En petite section, l'élève observe d'abord, puis répète avec l'adulte, puis seulement après compte seul : cette fiche porte sur l'observation du modèle.
Les mots à connaître
- Quantité
- Le nombre d'objets d'un groupe, c'est-à-dire la réponse à la question « combien y en a-t-il ? ». Elle ne dépend ni de la couleur ni de la taille des objets.
- Cardinalité
- Le fait que le dernier mot-nombre prononcé en comptant donne le nombre total d'objets de la collection (« il y en a trois »), et pas seulement le nom du dernier objet touché.
- Dénombrement
- L'action de compter une collection pour savoir combien elle contient, en associant chaque objet à un mot-nombre, dans l'ordre de la comptine.
La méthode, étape par étape
- Regarder la collection et dire de quoi on parle : « Je regarde les cubes, je veux savoir combien il y en a ».
- Choisir où commencer et comment ne rien oublier : aligner les objets ou les déplacer un à un dans une boîte.
- Toucher ou déplacer chaque objet une seule fois en disant un mot-nombre par objet, dans l'ordre : un, deux, trois.
- S'arrêter quand il n'y a plus d'objet à compter et répéter le dernier mot en l'adressant à toute la collection : « Il y en a trois ».
- Vérifier si besoin en recomptant, éventuellement dans un autre ordre, et constater que le résultat est le même.
Des exemples résolus
L'enseignante pose devant l'élève trois petites voitures alignées. Elle dit : « Je vais compter les voitures. » Décris ce qu'il faut observer pour comprendre comment elle trouve combien il y en a.
Elle pointe la première voiture et dit « un », pointe la deuxième et dit « deux », pointe la troisième et dit « trois ». Chaque voiture est touchée une seule fois et reçoit un seul mot, dans l'ordre de la comptine. Puis elle ouvre la main sur toute la file et dit « Il y a trois voitures ». Le mot « trois », dernier prononcé, donne la quantité totale : c'est la cardinalité.
Quatre jetons sont posés en désordre sur la table. L'enseignant les compte en les glissant un par un dans une boîte, puis il recompte en les sortant dans un autre ordre. Que constate-t-on et pourquoi a-t-il déplacé les jetons ?
Il déplace les jetons un par un pour savoir lesquels sont déjà comptés : aucun n'est oublié ni compté deux fois. En comptant, il dit « un, deux, trois, quatre » et conclut « Il y a quatre jetons ». En les sortant dans un autre ordre et en recomptant, il retrouve quatre. On observe que la quantité ne dépend pas de l'ordre dans lequel on compte ni de la place des jetons.
Les pièges à éviter
- Dire les mots-nombres plus vite que les gestes, ou toucher deux objets en disant un seul mot : le total est alors faux. Rectification : un seul geste pour un seul objet, avec un seul mot-nombre, en ralentissant.
- Croire que le dernier mot, « trois », est seulement le nom du troisième objet touché. Rectification : en comptant trois objets, « trois » dit aussi combien il y en a en tout ; on le montre en répétant « il y en a trois » en désignant toute la collection.
Teste-toi
Devant deux petites collections, l'adulte compte trois gommettes en les touchant une à une. Quel mot dit combien il y a de gommettes en tout ?
Voir la réponse
Le mot « trois », le dernier prononcé.
En comptant un, deux, trois en touchant chaque gommette une seule fois, le dernier mot dit aussi le total. C'est le principe de cardinalité : « trois » répond à « combien ? ».
Un camarade touche une bille deux fois et dit « un, deux, trois » pour deux billes. Qu'est-ce qui ne va pas et que lui conseilles-tu ?
Voir la réponse
Une bille a été comptée deux fois : il faut un seul geste et un seul mot par objet, par exemple en déplaçant chaque bille une fois comptée.
Compter une même bille deux fois donne trop de mots-nombres, donc un total faux. Pour deux billes, on ne doit dire que « un, deux », en associant chaque bille à un mot, et ne pas la recompter.
On compte quatre cubes alignés de gauche à droite, puis on les recompte de droite à gauche. Le nombre de cubes change-t-il ? Explique.
Voir la réponse
Non, il y a toujours quatre cubes.
La quantité ne dépend pas du sens ni de l'ordre du comptage, tant qu'aucun cube n'est oublié ou compté deux fois. Retrouver quatre en recomptant à l'envers confirme le résultat.
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