Parties et tout : deux petits groupes qui forment une collection
Montrer avec des objets qu'une petite collection (jusqu'à 3 ou 4) peut se former en réunissant deux parties, et trouver la partie manquante pour compléter un tout visible.
Ce que dit la fiche
Les points essentiels
- Une petite collection s'appelle un tout : ce sont tous les objets rassemblés ensemble, que l'on peut regarder d'un seul coup.
- Un tout peut se séparer en deux parties : les objets sont rangés en deux petits tas, comme à gauche et à droite d'une assiette.
- Quand on réunit les deux parties, on retrouve exactement le même tout : on n'ajoute rien et on n'enlève rien.
- Compléter, c'est chercher ce qui manque : on voit une partie et le tout, et on cherche la partie cachée ou absente.
- Pour trouver ce qui manque, on pose les objets un par un en face de ceux du tout, et ceux qui restent sans correspondant sont les compléments.
- Un même tout se partage de plusieurs façons : avec 3 jetons, on peut avoir 1 et 2, ou 2 et 1, ou 3 et 0 (rien dans un tas).
- En petite section, on manipule d'abord de vrais objets et on dit les quantités avec les doigts ou en comptant, avant tout travail sur des dessins.
- Cet objectif se distingue des deux voisins du chapitre : il ne s'agit ni de découvrir l'idée en général ni d'observer un exemple, mais de nommer parties, tout et complément et de s'en servir pour compléter.
Les mots à connaître
- Tout
- Tous les objets réunis dans une seule collection, par exemple les 3 jetons posés sur la table.
- Partie
- Une partie du tout : un petit tas d'objets mis à part. Deux parties réunies refont le tout.
- Complément
- Ce qu'il manque à une partie pour obtenir le tout : si j'ai 1 jeton et qu'il m'en faut 3, le complément est 2 jetons.
La méthode, étape par étape
- Regarde le tout : pose les objets devant toi et compte-les à voix haute en les touchant un par un.
- Sépare le tout en deux tas, ou repère la partie qui est déjà donnée.
- Pour chercher le complément, pose en face de chaque objet de la partie un objet du tout : ceux qui restent sans partenaire sont à trouver.
- Compte ce qui reste : c'est le complément, la partie manquante.
- Vérifie en réunissant les deux parties : tu dois retrouver le tout, avec la même quantité qu'au départ.
Des exemples résolus
Sur la table, il y a 3 cubes rouges (le tout). Tu en caches 2 sous un foulard. Combien de cubes vois-tu encore ? Quelle est la partie cachée ?
On voit 1 cube : c'est une partie. On a caché 2 cubes : c'est l'autre partie. 1 cube et 2 cubes réunis font de nouveau 3 cubes, donc le tout n'a pas changé. On peut aussi vérifier en soulevant le foulard et en comptant : 1, 2, 3.
Un enfant a une assiette et veut y mettre 4 gommettes en tout. Il en a déjà posé 3. Combien doit-il en ajouter pour compléter ?
Le tout est 4 gommettes, la partie déjà posée est 3. On place 3 gommettes à côté de 4 petites cases : 3 cases sont remplies, il en reste 1 vide. Le complément est donc 1 gommette. On vérifie : 3 gommettes et 1 gommette réunies font bien 4 gommettes.
Les pièges à éviter
- Croire que le complément est le tout : devant 3 jetons où 1 est déjà posé, l'enfant dit « 3 » en répétant le tout. Il faut dire seulement ce qui manque : 2. Rectification : on sépare ce qui est déjà posé, puis on compte uniquement ce qui reste.
- Penser que changer les parties change le tout : « 1 et 2 ce n'est pas pareil que 2 et 1 ». Rectification : on réunit les tas dans les deux cas et on compte : on obtient toujours 3. Le tout reste le même même si les parties sont rangées différemment.
Teste-toi
Tu as 2 voitures dans la main et le tout doit être 3 voitures. Combien de voitures te manque-t-il ?
Voir la réponse
Il te manque 1 voiture.
Le tout est 3 voitures et la partie en main est 2. On pose les 2 voitures en face de 3 places : une place reste vide. Le complément est donc 1. On vérifie : 2 voitures et 1 voiture réunies font 3 voitures.
On pose 4 jetons sur la table. Marie en met 1 dans sa main. Combien en reste-t-il sur la table ? Que fait-on si on remet le jeton de Marie avec les autres ?
Voir la réponse
Il reste 3 jetons sur la table ; en remettant celui de Marie, on retrouve 4 jetons.
Le tout est 4 jetons. Une partie (1 jeton) est dans la main de Marie, l'autre partie (3 jetons) est sur la table. Quand on réunit les deux parties, on retrouve le tout de 4 jetons : on n'a rien ajouté ni enlevé.
Léo dit : « avec 3 jetons, je peux faire un tas de 3 et un tas vide ». A-t-il raison ? Explique avec les parties et le tout.
Voir la réponse
Oui, Léo a raison.
Un tout de 3 peut se partager en une partie de 3 et une partie de 0 (un tas vide). En réunissant les deux tas, on compte encore 3 jetons : le tout est inchangé. C'est une façon de partager parmi d'autres, comme 1 et 2.
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