Quantités, cardinalité et dénombrement : dire « combien » avec les premiers nombres
Dénombrer une collection de 1 à 3 objets en pointant chaque objet une seule fois, puis dire ou montrer combien il y en a en comprenant que le dernier mot-nombre prononcé donne la quantité.
Ce que dit la fiche
Les points essentiels
- Une quantité répond à la question « combien ? » : c'est le nombre d'objets d'une collection, quelle que soit leur nature (cubes, billes, gâteaux).
- Compter, ce n'est pas réciter la comptine : il faut associer un mot-nombre à chaque objet, un seul mot par objet.
- Pour ne rien oublier ni compter deux fois, on touche chaque objet du doigt et on le déplace ou on l'écarte au fur et à mesure.
- La cardinalité est l'idée que le dernier mot-nombre prononcé résume toute la collection : « un, deux, trois… il y a trois cubes ».
- La quantité ne change pas quand on déplace, étale ou resserre les objets : trois jetons restent trois jetons, alignés ou en tas.
- À la petite section, on travaille surtout les quantités de 1 à 3. On les reconnaît d'un coup d'œil (un seul, une paire, trois) et on les montre aussi avec les doigts.
- Une collection peut se construire : « donne-moi deux jetons » demande de prendre exactement deux objets et de s'arrêter à deux.
- Dénombrer demande du temps et de la manipulation : les enfants avancent à des rythmes différents, et réciter plus loin que trois sans associer les objets n'est pas encore compter.
Les mots à connaître
- Quantité
- Ce que l'on obtient en répondant à « combien ? » pour un groupe d'objets : par exemple 3 cubes sur la table.
- Cardinalité
- Le fait que le dernier mot-nombre dit en comptant représente la quantité de toute la collection, et pas seulement du dernier objet touché.
- Dénombrement
- L'action de compter les objets d'une collection pour savoir combien il y en a, en touchant chaque objet une fois et en disant un mot-nombre par objet.
La méthode, étape par étape
- Regarder la collection et rassembler les objets devant soi pour bien les voir tous.
- Toucher un premier objet du doigt en disant « un », puis le mettre de côté ou le marquer pour ne pas le recompter.
- Continuer objet par objet avec « deux », « trois », sans en sauter ni toucher deux fois le même.
- S'arrêter quand il ne reste plus d'objet à toucher et répéter le dernier mot : « Il y a trois cubes ».
- Vérifier en montrant la quantité avec les doigts ou en comparant avec une autre collection, sans refaire de calcul.
Des exemples résolus
Sur la table, il y a 3 cubes rouges alignés. L'enseignante demande : « Combien y a-t-il de cubes ? »
L'enfant touche le premier cube et dit « un », touche le deuxième et dit « deux », touche le troisième et dit « trois ». Il n'y a plus de cube à toucher : il répète « trois » et dit « il y a trois cubes ». Le dernier mot dit, « trois », donne la quantité de toute la collection. Chaque cube a reçu un seul mot, aucun cube n'a été oublié.
On demande à un enfant : « Donne-moi 2 jetons » devant un tas de 6 jetons. Ensuite, il étale les 2 jetons et on demande s'il y en a toujours 2.
L'enfant prend un jeton en disant « un », en prend un deuxième en disant « deux », puis s'arrête car la demande est de 2. Il pose 2 jetons dans la main de l'adulte. Quand il les étale loin l'un de l'autre, il recompte « un, deux » et constate qu'il y en a toujours deux. Étaler ou resserrer ne change pas la quantité : seul ajouter ou enlever un jeton la change.
Les pièges à éviter
- Réciter « un, deux, trois » en pointant au hasard ou plus vite que les gestes. Les mots ne correspondent plus aux objets : on en oublie ou on en compte deux fois. Rectification : aller lentement, toucher un objet pour un mot et écarter les objets déjà comptés.
- Croire que la quantité change quand on étale les objets (« c'est plus quand c'est long »). Rectification : deux jetons restent deux jetons quelle que soit la place occupée. On le vérifie en recomptant ou en rapprochant les jetons, sans en ajouter ni en retirer.
Teste-toi
Devant 3 gommettes bleues, l'enfant dit « un, deux, trois ». Que répond-il à la question « combien de gommettes ? » et pourquoi ?
Voir la réponse
Il répond « trois » (il y a trois gommettes).
Chaque gommette a reçu un mot-nombre, une seule fois, et le dernier mot dit, « trois », représente toute la collection. C'est ce principe de cardinalité : on ne répète pas seulement le mot de la dernière gommette, on donne la quantité totale.
On demande 1 bille à un enfant qui en prend 2 sans s'arrêter. Que lui dire pour qu'il comprenne ce que « un » veut dire ?
Voir la réponse
Lui dire de garder une seule bille et de reposer l'autre : « un » veut dire une seule.
Construire une collection de 1 demande de s'arrêter dès que la quantité demandée est atteinte. En montrant une bille puis deux, l'enfant voit la différence entre une et plusieurs et comprend que le mot « un » désigne une seule bille.
Trois voitures sont rangées en ligne. On les met ensuite en tas. Combien y a-t-il de voitures dans le tas, et comment le vérifier ?
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Il y en a toujours trois ; on le vérifie en recomptant en touchant chaque voiture une fois.
Changer la disposition (ligne ou tas) ne modifie pas la quantité tant qu'on n'ajoute ni n'enlève aucune voiture. Recompter en touchant une voiture par mot-nombre donne de nouveau « trois » et permet à l'enfant de constater cette conservation de la quantité.
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